4.12. Вращение и момент импульса
Сделав очередное философское отступление, нам следует вернуться к сугубо практическим вопросам и упомянуть еще одну производную характеристику движения, известную как момент импульса. Представления об этой величине возникают благодаря возможности получить еще один общий интеграл полевого уравнения движения:
Это становится возможным благодаря векторному умножению данного уравнения на расстояние между частицами R:
Сразу же следует отметить, что правая часть этого уравнения равна нулю. Вид функции W в полевой физике представляет собой выражение W = const/R, а градиент этой величины сонаправлен с вектором R. В терминах классической физики это означает, что мы имеем дело с центральным полем.
Левая часть написанного выше уравнения может быть преобразована с помощью формулы производной произведения:
Второе слагаемое в этом выражении также равно нулю, так как dR/dt = u. В результате мы получаем, что в процессе движения частиц в согласии с полевым уравнением движения остается неизменной величина, которую мы и будем называть моментом импульса.
Момент импульса является физической величиной, характеризующей движение частиц в полевой среде. Он остается неизменным в процессе движения и определяется выражением:
Несложно получить выражение для момента импульса в классическом приближении. Используя как и прежде значение функции полевой связи в виде W = Wg + Wl, мы получаем
известное выражение для момента импульса.
В релятивистском приближении:
Гораздо интереснее становится роль закона сохранения момента импульса в чистом полевом случае без учета глобального взаимодействия и постоянной составляющей массы. Если считать W = k/R, где k = const, то закон сохранения момента импульса принимает вид:
где eR — единичный вектор в направлении R, а eω – единичный вектор, перпендикулярный плоскости движения, то есть векторам R и u, и совпадающий по направлению с угловой скоростью вращения ω. Это выражение означает, что в процессе такого движения остается неизменной тангенциальная компонента скорости частицы uτ. В отличие от классического движения, при котором в центральном поле остается неизменной «заметаемая» объектом площадь Ruτ/2, в случае чистого полевого движения этот закон трансформируется в закон сохранения скорости вращения uτ!
Но это уже совсем иная механика. И о ней мы подробно поговорим в следующей главе.