AA

2.6. Принцип близкодействия или волновые возмущения в полевой среде

Чтобы создать достаточную математическую базу для описания динамики полевой среды, нам следует формализовать еще один принцип, который мы неоднократно упоминали – принцип близкодействия. Если принцип непрерывности полевой среды означает перераспределение ее плотности, которое мы считаем причиной изменения характера движения материальных объектов, то принцип близкодействия определяет распространение возмущений в самой полевой среде из одной области в другую.

Широкий опыт изучения распространения возмущений в сплошных средах приводит к представлениям о волнах. Более того, существование электромагнитных волн позволяет утверждать о наличии аналогичных механизмов и в полевой среде. А значит, мы можем описать распространение полевых возмущений самой элементарной плоской волной (или сферической волной, что не меняет сути рассуждений):

(2.6.1)

где ω и с — частота и скорость распространения возмущения.

Как известно, любое более сложное возмущение может быть представлено в виде суммы элементарных волн путем разложения в ряд Фурье. А значит, этот элементарный пример несет в себе основные свойства распространения волнового возмущения. С его помощью мы можем получить связь пространственных и временных характеристик полевой среды при распространении возмущения. Связь изменения плотности полевой среды, происходящего за единицу времени, с изменением плотности при переходе к соседней области среды. Связь частных производных по времени и по пространству.

Эта связь достаточно часто встречается в различных разделах физики. Как известно, при распространении элементарного возмущения оказываются пропорциональными вторые производные по пространству и по времени, что легко получить путем дифференцирования написанной выше формулы (2.6.1). А коэффициентом пропорциональности является квадрат скорости распространения возмущений c:

(2.6.2)

Это классическое волновое уравнение. Его также можно рассматривать как обобщение большого количества экспериментального материала и как наиболее характерное свойство большинства материальных сред, а также электромагнитных колебаний. Теперь мы наделили это уравнение более глубоким логическим смыслом. Мы сделали его количественным выражением принципа близкодействия – факта передачи возмущения в сплошной среде от одной области к соседней и так далее, «по цепочке» посредством волн.
 

Принцип близкодействия

Распространение возмущений в полевой среде происходит постепенно, от одной области пространства к соседней. Подобные волновые процессы, распространяющиеся с конечной скоростью, приводят к эффекту взаимодействия между материальными объектами.

В нашем контексте следует учесть еще одно обстоятельство. Для изучения динамики единой полевой среды следует использовать волновое уравнение в том виде, в котором мы его написали. Но в модели полевых оболочек есть одна условность. В этой модели сама частица как бы является источником этой полевой оболочки. Полевая среда оказывается лишенной возможности перемещаться в соответствии со своими внутренними законами и находится в окрестности частицы, имея ту или иную плотность. Мы насильно «привязали» к частице данное количество полевой среды с определенной плотностью, и она может лишь неотрывно следовать за частицей.

Это обстоятельство требует дополнить волновое уравнение в модели полевых оболочек функцией источника U(r,t). Эта функция как раз и будет описывать то самое количество полевой среды, которое принадлежит данной частице. С этим условием волновое уравнение примет вид:

(2.6.3)

Когда мы вернемся к изучению единой полевой среды, функция источника нам более не потребуется. Однако ее роль в современной электродинамике довольно примечательна.