AA

4.2. Релятивистская механика

Написанный выше вариант полевого уравнения движения обнаруживает интересные особенности. Полная масса M исследуемого тела в отличие от классического случая уже не является неизменной, а выражается следующей формулой:

(4.2.1)

где m – постоянная компонента массы, обусловленная глобальным взаимодействием, а μ – добавка к массе, связанная с локальными полями. По этой причине мы уже не можем вынести величину массы из-под знака производной, в результате чего аналог классического уравнения движения выглядит теперь так:

(4.2.2)

то есть сила F приводит уже не к изменению скорости тела, а к изменению произведения скорости на массу, то есть к изменению импульса тела.

Попробуем теперь все же выделить в этом уравнении движения ускорение частицы, раскрыв производную произведения:

(4.2.3)

Мы использовали то обстоятельство, что в нашем случае функция связи W = W(R), где R описывает местоположение исследуемой частицы относительно частицы-источника, помещенной в начало координат. А следовательно, полная производная от W по времени равна пространственной производной dW/dt = uW.

Если теперь использовать величину силы F = –∇W, то уравнение движения примет вид:

(4.2.4)

или чуть по-другому с использованием двойного векторного произведения

(4.2.5)

Другими словами, наличие переменной добавки к массе приводит к поправкам в силе, имеющим порядок u2/c2. Более того, это уравнение движения имеет следующее свойство. Если сила сонаправлена со скоростью F||u, то есть она меняет последнюю по величине, то возникает эффект уменьшения силы:

(4.2.6)

или увеличения инертности:

(4.2.7)

Если же сила перпендикулярна скорости Fu и меняет только ее направление, а не абсолютную величину, то уравнение движения принимает обычный вид:

(4.2.8)

Люди, знакомые с теорией относительности, уже успели заметить в нашем полевом уравнении движения много схожих свойств. Ведь точно к такому же эффекту приводит релятивистская зависимость массы от скорости! Если мы вместо нашей формулы полевой массы используем формальную релятивистскую зависимость

(4.2.9)

где M0 обозначает так называемую массу покоя, то получим аналогичный результат!

Если сила сонаправлена со скоростью F||u, то релятивистское уравнение движения имеет вид:

(4.2.10)

Если же сила перпендикулярна скорости  Fu и модуль скорости не меняется, то

(4.2.11)

Полная масса частицы, обусловленная влиянием глобального и локального взаимодействий, может быть представлена в виде формальной зависимости от скорости частицы. И эта зависимость совпадает с релятивистской формулой массы!

(4.2.12)

Суть этого результата вполне понятна. В процессе своего движения под влиянием локального поля частица проходит различные точки пространства R, в которых значение потенциала W = W(R) обуславливает ей наличие соответствующей добавки к массе. А то или иное значение массы, в свою очередь, влияет на траекторию частицы и приводит к прохождению тех или иных областей поля R. Если из этого механизма исключить траекторию, то есть положение частицы R, то получится формальная зависимость массы от скорости движения частицы M = M(u)!

Физический смысл этой зависимости состоит в следующем. Чем больше скорость частицы, тем больше интенсивность поля, в которое частица может проникнуть. А чем интенсивнее поле, в которое проникает частица, тем значительнее будет полевая добавка к ее массе. Формально это и выглядит как рост массы со скоростью! И приводит к условной замене зависимости массы частицы от ее местоположения зависимостью от ее скорости!

Мы могли бы получить формальную связь массы и скорости частицы даже не обращаясь к соотношениям теории относительности. А как раз путем исключения зависимости от расстояния в полевом уравнении движения. Если мы станем считать полную массу частицы не функцией ее местоположения, а функцией скорости, то есть положим:

(4.2.13)

то, дифференцируя это выражение по времени, мы получим:

(4.2.14)

Подставив теперь величину F из полевого уравнения движения (4.2.2), мы получим:

(4.2.15)

Это уравнение легко интегрируется путем разделения переменных:

(4.2.16)

и мы получаем искомую формальную зависимость массы от скорости:

(4.2.17)

Так называемая «масса покоя» M0 представляет собой просто константу интегрирования, подобно константе полной энергии. Она не характеризует свойства самой частицы, а является лишь следствием созданных начальных условий! В зависимости от них масса покоя для одной и той же частицы может быть разной! Чуть позже мы подробнее обсудим это важное обстоятельство, кардинально меняющее все современные представления об иерархии элементарных частиц.

Полевое уравнение движения с учетом переменной добавки к массе и имеющее вид:

(4.2.18)

полностью эквивалентно релятивистскому уравнению движения с зависящей от скорости массой:

(4.2.19)

Мы получили очень важный результат. Фактически релятивистская физика, а именно специальная теория относительности, оказалась еще одним следствием полевой механики! Причем все проделанные нами вычисления проводились исключительно в рамках евклидовой геометрии и не требовали введения сокращения пространства или замедления времени. А также их объединения в пространство-время. Это позволяет нам сделать очень важные выводы.

Пожалуй, впервые за последние сто лет удалось нащупать истинные физические причины тех эффектов, которые носят в современной физике название релятивистских поправок. Оказалось, что переход от классического уравнения движения к релятивистскому и рост массы со скоростью вовсе не являются следствием преобразований Лоренца, сокращения расстояний или замедления времени. Они связаны с объективными физическими механизмами, в согласии с которыми сильные поля приводят к заметным добавкам к массам частиц, а также к большим скоростям их движения. В полевой физике релятивистские эффекты перестают носить мистический характер и приобретают наглядное физическое обоснование.

На полученный нами результат можно посмотреть и с другой стороны. Ведь в мире все относительно! И сказать, что полевая физика позволяет нам понять, почему формальные соотношения специальной теории относительности правильно работали на протяжении целого столетия и совпадали с результатами экспериментов. Ведь логика этой теории, призванная объяснить реальные физические процессы формальными математическими приемами и искажением геометрии, у многих специалистов вызывала вопросы и сомнения, начиная с момента ее появления и вплоть до наших дней. Однако о философской роли теории относительности мы поговорим в конце этой главы, а сейчас нам важно разобраться еще в нескольких принципиальных вопросах.